Contenidos mínimos de las asignaturas para los exámenes de ingreso.
- Punto, recta, semirrecta y plano. Ángulos. Definiciones de las diferentes clases de ángulos. Ángulos complementarios y suplementarios. Ángulos adyacentes. RESUMIENDO. Sistema sexagesimal y circular. Rectas perpendiculares. Rectas paralelas. Definiciones y propiedades. Relaciones entre los pares de ángulos formados al cortar dos paralelas con una transversal.
- Propiedades de los segmentos determinados por tres o más paralelas sobre dos transversales (Teorema de Thales). División de un segmento en cualquier número de partes iguales. Construcción de segmentos proporcionales.
- Triángulos. Definición y clasificación según sus lados y según sus ángulos. Suma de los ángulos internos. Propiedad del ángulo exterior. Relaciones entre lados y ángulos opuestos. Casos de congruencia de triángulos. Definición de mediatrices, medianas, bisectrices y alturas de un triángulo. Propiedades. Punto de intersección de las mediatrices de un triángulo. Idem, de las bisectrices. Idem, de las alturas. Idem de las medianas. Construcción de triángulos. Lugar geométrico. Triángulos semejantes. Definición y caracteres de semejanza. Teorema fundamental. Casos de semejanza de triángulos.
- Cuadriláteros: paralelogramos, rombos, romboides y trapecios. Definiciones y propiedades de las figuras, de sus lados, sus diagonales y sus ángulos.
- Circunferencia y círculo. Definiciones. Ángulos centrales. Arco, cuerda y sector circular. Igualdad y desigualdad de arcos y sectores. Relaciones entre arcos y cuerdas iguales y desiguales. Propiedad del diámetro. Por tres puntos no alineados pasa una circunferencia. Posiciones relativas de una recta con respecto a una circunferencia. La perpendicular al radio en su extremo es tangente a una circunferencia y recíprocamente. Construcción de tangentes por un punto de la circunferencia y por un punto exterior a ella. Ángulos inscriptos y semi inscriptos. 2. Su relación con el ángulo central. Ángulos interior no central y exterior. Medida de un ángulo. Arco capaz de un ángulo dado. Trazado de circunferencias tangentes a una o dos circunferencias dadas. Trazado de tangentes a una o dos circunferencias. El número Pi (p). Longitud de la circunferencia y de un arco. Superficie del círculo de la corona, del sector, del segmento y del trapecio circular. Posiciones relativas entre dos circunferencias. Circunferencias inscripta y circunscripta, a un triangulo y a polígonos regulares.
- Suma vectorial grafica en escala. Superficie del paralelogramo, del triangulo, del trapecio, del rombo, del romboide. Concepto de área. Relaciones que se verifican en un triangulo rectángulo al trazar la altura correspondiente a la hipotenusa. Teorema de Pitágoras. Corolarios.
Geometría del Espacio :
- Ángulos diedros. Igualdad y desigualdad. Secciones igualmente inclinadas. Diedros adyacentes, opuestos por la arista y rectos. Propiedades. Ángulos diedros, triedros y poliedros. Propiedades.
- Definiciones y elementos: Superficie cilíndrica circular, cilindro circular indefinido y cilindro circular recto, cono circular recto, superficie cónica circular, cono indefinido y tronco de cono de bases paralelas, superficie esférica y esfera. Casquete, zona y huso esférico. Segmento, cuña y sector esférico. Planos que atraviesan la esfera.
- Teorema de Thales y de Pitágoras en el espacio. Relaciones entre aristas y apotemas de una pirámide. Cálculo del área lateral y total: del prisma, de la pirámide regular y del tronco de pirámide de bases paralelas, del cilindro, del cono y del tronco de cono circulares rectos. Superficie de la esfera.
- Cálculo de volúmenes. Fórmula del volumen del paralelepípedo y del prisma, de la pirámide y del tronco de pirámide regular, del cono y del tronco de cono circulares rectos y de la esfera.
- Introducción a las figuras poliédricas. Definición y tabla de guía con propiedades.
Trigonometría Plana :
- Medida de ángulos. Generación de ángulos; signos. Medida de un ángulo: Medida gráfica y numérica de un ángulo.Pasaje de un sistema a otro; ejercicios. Suma y resta de medidas angulares en el sistema sexagesimal y horario. Multiplicación y división de medidas angulares por un número. Sistemas de medidas: Sexagesimal, centesimal, horario y circular.
- Funciones trigonométricas. Definiciones. Cálculos de los valores numéricos de las funciones seno y coseno de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º. Representación gráfica de la variación de las funciones trigonométricas para ángulos del intervalo 0º a 360º. Relaciones entre los valores de las funciones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, ángulos que difieren en 180º y ángulos negativos. Funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos.
- Fórmulas relativas a las funciones trigonométricas del ángulo duplo y del ángulo mitad. Transformaciones en producto de la suma o diferencia de dos funciones trigonométricas. Teorema del seno, coseno y tangente. Seno, coseno y tangente de los ángulos medios de un triángulo en función de sus lados. Fórmulas de la superficie de un triángulo. Fórmula de Herón. Identidades trigonométricas.
- Tablas de los valores naturales de las funciones trigonométricas. Manejo de tablas y calculadoras. Aplicaciones en los problemas directa e inversa.
- Resolución de triángulos planos. Resolución de triángulos rectángulos, casos que se presentan. Ejercicios. Resolución de triángulos oblicuángulos, casos que se presentan. Ejercicios y problemas.
- Unidades. Sistemas de unidades: Técnico, MKS, CGS. Equivalencias.
- Estática: Sistemas de fuerzas coplanares. Desomposición de fuerzas en dos direcciones. Fuerzas concurrentes y paralelas. Momentos.
- Cinemática: Movimiento rectilíneo uniforme. Movimiento rectilíneo uniformemente variado. Resolución analítica y gráfica de problemas. Caída libre.
- Dinámica. Leyes de Newton: Inercia, masa y acción y reacción. Aplicaciones. Trabajo, energía y potencia.
- Calor: termometría. Escalas termométricas. Dilatación lineal, superficial y volumétrica de los cuerpos sólidos. Calorimetría: Cantidad de calor, calor específico. Cambios de estado. Calor latente.